Question

18．在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，可得A∈$（0，\frac{π}{2}）$，由“△ABC为锐角三角形”⇒A∈$（0，\frac{π}{2}）$，反之不成立．即可判断出结论．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|AB||AC|cosA＞0⇒A∈$（0，\frac{π}{2}）$，
由“△ABC为锐角三角形”⇒A∈$（0，\frac{π}{2}）$，反之不成立．
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了数量积运算性质、三角形形状的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．