Question

5．设集合A={x|x²+ax+1=0}．
（1）当a=2时，试求出集合A；
（2）a为何值时，集合A中只有一个元素．

Answer 1

分析 （1）通过a=2，直接求出方程的解即可．
（2）若集合A={x|x²+2ax+1=0，a∈R，x∈R}中只有一个元素，则关于x的一元二次方程x²+2ax+1=0有两个相等的实根，即△=0，进而可得a的值．

解答 解：（1）当a=2时，x²+2x+1=0，解得x=-1，
集合A={-1}；
（2）若集合A={x|x²+ax+1=0，a∈R，x∈R}中只有一个元素，
则关于x的一元二次方程x²+ax+1=0有两个相等的实根
即：△=a²-4=0
解得，a=±2．

点评 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据已知分析出关于x的一元二次方程x²+2ax+1=0有两个相等的实根，即△=0，是解答的关键．