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    20．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cost}\\{y=2\sqrt{3}sint}\end{array}\right.$，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3ρcosθ+2ρsinθ=12，若直线l与曲线C交于A、B两点，M为曲线C与y轴负半轴的交点，则四边形CMAB的面积为6+4$\sqrt{3}$．

    分析 首先把曲线的参数方程转化成直角坐标方程，再把极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步求出${S}_{△OAB}=\frac{1}{2}•\sqrt{13}\frac{12}{\sqrt{13}}=6$和${S}_{△AOM}=\frac{1}{2}•4•2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$，最后求出四边形的面积．

    解答 解：曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cost}\\{y=2\sqrt{3}sint}\end{array}\right.$，（t为参数），
    转化成直角坐标方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$，
    直线l的极坐标方程为3ρcosθ+2ρsinθ=12，
    转化成直角坐标方程为：3x+2y-12=0．
    所以：$\left\{\begin{array}{l}\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1\\ 3x+2y-12=0\end{array}\right.$，
    解得：A（4，0），B（2，3），
    所以：|AB|=$\sqrt{13}$，
    点O到直线AB的距离为：d=$\frac{12}{\sqrt{13}}$，
    所以：${S}_{△OAB}=\frac{1}{2}•\sqrt{13}\frac{12}{\sqrt{13}}=6$，
    ${S}_{△AOM}=\frac{1}{2}•4•2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$，
    S四边形OMAB=S△OAB+S△AOM=6+4$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间的距离公式，点到直线距离公式的应用，及相关的运算问题．

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