Question

12．若a＞0，b＞0，lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 运用对数的运算性质，可得ab=a+b，即$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，则a+b=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$），展开运用基本不等式即可求得最小值．

解答 解：由a＞0，b＞0，lga+lgb=lg（a+b），
则lg（ab）=lg（a+b），
即有ab=a+b，
即$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，
则a+b=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$
≥2+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=4，
当且仅当a=b=2时，取得等号．
则a+b的最小值为4．
故选C．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，同时考查对数的运算性质，属于基础题．