Question

15．点P（1，a）到直线x-2y+2=0的距离为$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，且P在3x+y-3＞0表示的区域内，则a=3．

Answer 1

分析 由点到直线的距离公式可得a的方程，解得a值验证即可．

解答 解：点P（1，a）到直线x-2y+2=0的距离为$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
由点到直线的距离公式可得$\frac{|1-2a+2|}{\sqrt{{1}^{2}{+（-2）}^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
解得a=0或a=3，
经检验当a=3时，不等式3x+y-3＞0成立，
当a=0时，不等式3x+y-3＞0不成立，
所以a=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了点到直线的距离公式与不等式表示平面区域的关系，是基础题目．