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    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若椭圆离心率为
    		3
    3
    ，焦距为2．
    （1）求椭圆方程；
    （2）求线段AB的长．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由已知条件推导出
    c
    a
    =
    		3
    3
    c=1
    a2=b2+c2
    ，由此能求出椭圆方程．
    （2）由
    y=-x+1
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1
    ，得5x2-6x-3=0，由此能求出线段AB的长．
    解答： 解：（1）∵椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）离心率为
    		3
    3
    ，焦距为2，
    ∴
    c
    a
    =
    		3
    3
    c=1
    a2=b2+c2
    ，解得a=
    		3
    ，b=
    		2
    ，
    ∴椭圆方程
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    ．
    （2）由
    y=-x+1
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1
    ，得5x2-6x-3=0，
    △＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
    x1+x2=
    6
    5
    ，x1x2=-
    3
    5
    ，k=-1，
    ∴线段AB的长|AB|=
    		2[(
    6
    5
    )2+4×
    3
    5
    ]
    =
    8
    		3
    5
    ．
    点评：本题考查椭圆方程的求法，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．
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    b
    是
    a
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    a
    与
    b
    一定不相等
    B、
    a
    ∥
    b
    C、
    a
    与
    b
    的长度必相等
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    a
    是
    b
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    C、（0，2）
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    1
    2
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    •
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