Question

1．已知点A（-1，2），B（1，2），C（-3，1），D（3，4），则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为（　　）

• A． $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$
• C． $-\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• D． $-\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$

Answer 1

分析 先求出向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$的坐标，而可以得到$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$，根据求出的向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$的坐标即可求出该投影的值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=（2，0），\overrightarrow{CD}=（6，3）$；
∴$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$上的投影为：
$|\overrightarrow{AB}|cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}＞=|\overrightarrow{AB}|•\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{CD}|}$
=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$
=$\frac{12}{\sqrt{45}}$
=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故选A．

点评 考查根据点的坐标求向量坐标的方法，投影的定义及计算公式，以及向量数量积的坐标运算．