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    如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

    （Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;

    （Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

    （Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

     



     解: （Ⅰ）三棱锥的体积

    .  ---------4分

    （Ⅱ）当点为的中点时，与平面平行.

    ∵在中，、分别为、的中点，

    ∴∥ ，  又平面，而平面， 

        ∴∥平面.            …………４分

    （Ⅲ）证明:,

    ，又

    ,又，∴. 

    又,点是的中点,

    ,.

    .         ----------４分


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