Question

14．已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C分别对应复数3+3i，-2+i，-5i，则第四个顶点D对应的复数为5-3i．

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、几何意义、向量的平行四边形法则即可得出．

解答 解：∵平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C分别对应复数3+3i，-2+i，-5i，
∴$\overrightarrow{BA}$=（3，3）-（-2，1）=（5，2），$\overrightarrow{BC}$=（0，-5）-（-2，1）=（2，-6）．
∴$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$=（7，-4），
∴$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{BD}$=（-2，1）+（7，-4）=（5，-3），
∴第四个顶点D对应的复数为5-3i．
故答案为：5-3i．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义、向量的平行四边形法则，属于基础题．