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    已知长方体的一条对角线与长方体的两条棱所成角为45°和60°，且体积为4，求长方体的表面积．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：对角线BD1=a，由已知可以用a表示长方体的长、宽、高，代入体积公式，可能求出a值，进而求出长方体的长、宽、高，进而得到答案．
    解答： 解：如图所示：在长方体BD1中，对角线BD1与棱DD1的夹角为45°，与AB的夹角为60°，

    设对角线BD1=a，则BD=DD1=
    		2
    2
    a    ，AB=
    1
    2
    a    ，AD1=
    		3
    2
    a    ，
    则AD=
    1
    2
    a    ，
    则长方体BD1的体积V=AD•AB•DD1=
    		2
    8
    a3    =4
    解得a=2
    		2
    ，
    ∴DD1=2，AB=AD=
    		2
    ，
    故长方体的表面积S=2×(
    		2
    )2    +4×2×
    		2
    =4+8
    		2
    点评：本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，求出长方体的长、宽、高，是解答的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={0，1，2}，B={x-y|x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为（　　）
    A、3B、5C、7D、9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+
    a
    x+1
    ．
    （1）当a=2时，证明对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；
    （2）求证：ln（n+1）＞
    1
    3
    +
    1
    5
    +
    1
    7
    +…+
    1
    2n+1
    （n∈N*）．
    （3）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形．DC=4，PD⊥PB，点E是CD的中点．
    （Ⅰ）求证：AE⊥面PBD：
    （Ⅱ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/时）的函数可表示为y=
    1
    120000
    x3-
    1
    50
    x+
    18
    5
    （0＜x≤100）．已知甲、乙两地相距100千米，在匀速行驶速度不超过100千米/时的条件下，该种型号的汽车从甲地到乙地的耗油量记为f（x）（升）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性，当x为多少时，耗油量f（x）为最少？最少为多少升？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈（0，1]，求证：f（x1）-f（x2）≥-
    3
    4
    +ln2；
    （Ⅲ）设g（x）=f（x）+2ln
    ax+2
    6
    		x
    ，对于任意a∈（2，4），总存在x∈[
    3
    2
    ，2]    ，使g（x）＞k（4-a2）成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下面四个判断：
    ①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题
    ②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题
    ③命题“?a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是：“?a、b∈R，a2+b2≤2（a-b-1）”
    ④若函数f（x）=ln（a+
    2
    x+1
    ）的图象关于原点对称，则a=3
    其中错误的有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知ABCD-A1B1C1D1是边长为3的正方体，点P、Q、R分别是棱AB、AD、AA1上的点，AP=AQ=AR=1，则四面体C1PQR的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “函数f（x）=logax在（0，+∞）上是增函数”是“函数g（x）=x2+2ax+1在（1，+∞）上是增函数”的（　　）
    A、充分但不必要条件
    B、必要但不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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