Question

8．2sin²x-sinxcosx-cos²x=1的解集是{x|x=kπ+arctan2或x=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 首先，化简所给方程，然后，分解因式，从而确定其解集．

解答 解：∵2sin²x-sinxcosx-cos²x=1=sin²x+cos²x
∴six²x-sinxcosx-2cos²x=0，
∴（sinx-2cosx）（sinx+cosx）=0
sinx-2cosx=0，或sinx+cosx=0
tanx=2或tanx=-1
解集是{x|x=kπ+arctan2或x=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z}．
故答案为：{x|x=kπ+arctan2或x=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z}．

点评 本题重点考查了同角三角函数基本关系式、反三角函数等知识，属于中档题．