已知数列
满足
,
(Ⅰ)计算出
、
、
;
(Ⅱ)猜想数列
通项公式
,并用数学归纳法进行证明
(1)
(2)
证明见解析
、
、
;较易得出;数学归纳法进行证明
时,先验证
,命题成立,假设
成立,证明当
时命题也成立,中间一定用到
这一假设
解:(1)
-----------------3分
(2)猜想数列
通项公式
-----------5分
用数学归纳法证明如下:
1.当
时,由题意可知
,命题成立.------6分
2.假设当
时命题成立, 即
,.-----7分
那么,当
时,
也就说,当
时命题也成立
综上所述,数列
的通项公式为
.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知等差数列
的首项
及公差
都是整数,前
项和为
,若
,设
的结果为
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题满分14分)已知数列
的前
项和为
,且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
的前
项和为
,求数列
的通项公式.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题满分14分) 设公比为正数的等比数列
的前
项和为
,已知
,数列
满足
.
(Ⅰ)求数列
和
的通项公式;
(Ⅱ)是否存在
,使得
是数列
中的项?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
观察下列等式:
由此猜测第
个等式为
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知函数
,项数为29的等差数列
满足
,且公差
,若
,
时,
的值 ( )
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