已知函数
.
（1）试判断函数
的单调性；
（2）设
，求
在
上的最大值；
（3）试证明：对
，不等式
.
（1）函数
在
上单调递增，在
上单调递减；
（2）
=
（3）见解析
【解析】
试题分析：（1）先求函数的定义域，再求出函数的导数,分别解出导数大于0和导数小于0的解集，就是函数的单调增区间和单调减区间；（2）由（1）知函数的单调性，利用分类整合思想，对区间端点与单调区间的分界点比较，利用函数的图像与性质，求出最大值即可；（3）由（1）知的在（0，+
）的最大值，列出关于
的不等式，通过变形化为对
恒有
，令对
，即可得到所证不等式.
试题解析：（1）函数的定义域是：
由已知
1分
令
得，
，
当
时，
，当
时，
函数在上单调递增，在上单调递减 3分
（2）由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减
故①当
即
时，在
上单调递增
5分
②当
时，在上单调递减
7分
③当
，即
时
综上所述，=. 9分
（3）由（1）知，当
时， 10分
∴ 在上恒有
，即
且当
时“=”成立
∴对恒有
即对
，不等式
恒成立； 12分
考点:常见函数导数，导数的运算法则，导数与函数单调性关系，利用导数求最值，利用导数证明不等式，化归与转化思想，分类整合思想
一诺书业暑假作业快乐假期云南美术出版社系列答案科目：高中数学 来源：2015届黑龙江省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知
符号
表示不超过
的最大整数，若函数
有且仅有3个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2015届黑龙江省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋ ＋an＋1＝
(a≠1，n∈N*)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为( )
A．1 B．1＋a
C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2015届黑龙江省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知圆的极坐标方程为：
.
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点
在该圆上，求
的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2015届黑龙江省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知两条不同直线
、
，两个不同平面
、
，给出下列命题：
①若∥，则平行于内的所有直线；
②若
，
且⊥，则⊥；
③若，
，则⊥；
④若，且∥，则∥；
其中正确命题的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2015届黑龙江省高二下学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
下面给出的命题中：
①已知
则
与
的关系是
②已知
服从正态分布
，且
，则
③将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象。
其中是真命题的有 _____________（填序号）．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2015届黑龙江大庆铁人中学高二下学期四月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
．
（1）当
在点
处的切线方程是y=x+ln2时,求a的值．
（2)当
的单调递增区间是（1，5）时，求a的取值集合．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
的最小值为
.
为正实数，且
，求证：
.
当
时，
，则当
时，
B、
C、
D、