Question

【题目】如图，两座建筑物，的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是和，从建筑物的顶部看建筑物的视角．

（1）求的长度；

（2）在线段上取一点（点与点，不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为，，问点在何处时，最小？

Answer 1

【答案】（1）；（2）为时，取得最小值．

【解析】

（1）由题意可知是等边三角形，，根据条件直接求的长度；

（2）由（1）设，则，分别求和，然后再表示，设，利用导数求函数的最小值和点的位置.

（1）如图，作，垂足为，则，，设，

由条件可知是等边三角形，，

，

..

答：的长度为．

（2）设，则，

.

设，，

令，因为，得，

当时，，是减函数；

当时，，是增函数，

所以，当时，取得最小值，即取得最小值，

因为恒成立，所以，所以，，

因为在上是增函数，所以当时，取得最小值．

答：当为时，取得最小值．