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    已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．


    解证：（Ⅰ）由题意得，，

    所以，，所求椭圆方程为． 

    （Ⅱ）设过点 的直线方程为：，

    设点，点               

    将直线方程代入椭圆

    整理得： 因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，

    且     

    直线的方程为：，直线的方程为：

    令，得点，，

    所以点的坐标 

    直线 的斜率为

    将代入上式得：

    所以为定值            


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    抛掷两颗质地均匀的骰子，计算： 

    （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；

    （2）事件“点数之和小于7”的概率；

    （3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

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    甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．

    （1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域；

    （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

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    下列说法正确的是

    A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；

    B．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位；

    C．若，则不等式成立的概率是；

    D．已知空间直线，若，，则．

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    对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：

    ．仿此，若的“分裂数”中有一个是2015，

    则      ．

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    设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(    ).     

    A.           B.       C.        D.

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    已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝(   ).

       A. －12             B.  －2            C.   0          D. 4

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    已知复数，(为虚数单位)．在复平面内，对应的点在第    象限．

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    如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为的中点，其所在圆O的半径为4 dm（圆心O在弓形EMF内），∠EOF=．将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)， AD∥EF，且点A、D在上，设∠AOD=．

        （1）求矩形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式；

        （2）当矩形铁片ABCD的面积最大时，求cos的值．

     


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