Question

8．现有l位教师，2位男同学，3位女同学共6人站成一排，则2位男同学站首尾两端，且3位女同学中有且仅有两位相邻的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{10}$
• B． $\frac{1}{20}$
• C． $\frac{1}{30}$
• D． $\frac{1}{60}$

Answer 1

分析 没有限制的排列共有共有A₆⁶=720种，其中满足条件的排列有24种，根据概率公式计算即可，

解答 解：6人站成一排，共有A₆⁶=720种，
先排2位男同学，有A₂²=2种方法，3位女同学中有且仅有两位相邻，选出两位捆绑，与老师全排，有C₃²A₂²A₂²=12种方法，剩下的女生，位置确定，则共有2×12=24种方法，
故2位男同学站首尾两端，且3位女同学中有且仅有两位相邻的概率P=$\frac{24}{720}$=$\frac{1}{30}$，
故选：C．

点评 本题考查了排列组合和古典概型概率的问题，关键是求出2位男同学站首尾两端，且3位女同学中有且仅有两位相邻的种数，属于基础题．