Question

已知关于x的二次函数f(x)＝ax²－4bx＋1.设集合P＝{－1，1，2，3，4，5}和Q＝{－2，－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，则函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为________．

Answer 1

解析：函数f(x)＝ax²－4bx＋1图象的对称轴为x＝.要使y＝f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，应有a>0且≤1，∴  a≥2b且a>0.

① 若a＝1，则b＝－2，－1；② 若a＝2，则b＝－2，－1，1；③ 若a＝3，则b＝－2，－1，1；④ 若a＝4，则b＝－2，－1，1，2；⑤ 若a＝5，则b＝－2，－1，1，2，∴  该事件包含基本事件数为16，所求概率P＝＝.