Question

生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．
（1）根据这个规律，写出生物体内碳14的含量p与死亡年数t之间的函数关系式．
（2）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代．（精确到个位；辅助数据：log₂0.767≈-0.3827）

Answer 1

考点：数列与函数的综合,等比数列的通项公式

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）根据每经过5730年衰减为原来的一半，可得生物体内碳14的含量p与死亡年数t之间的函数关系式；
（2）利用碳14的残余量约占原始含量的76.7%，建立方程，即可推算马王堆汉墓的年代．

解答： 解：（1）∵每经过5730年衰减为原来的一半，
∴生物体内碳14的含量p与死亡年数t之间的函数关系式为P=(

1

2

)

t

5730

(t＞0)；
（2）由题意，(

1

2

)

t

5730

=0.767，
∴

t

5730

=-log₂0.767，
∴t≈2193（年）

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．