Question

7．有以下几个命题：
①已知a、b、c∈R，则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”；
②已知数列{a_n}满足a₁=2，若a_n+1：a_n=（n+1）：n（n∈N^*），则此数列为等差数列；
③f′（x₀）=0是函数y=f（x）在点x=x₀处有极值的充分不必要条件；
④若F₁（0，-3）、F₂（0，3），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+$\frac{9}{a}$，（ a∈R⁺，a为常数），则点P的轨迹是椭圆．其中正确的命题序号为①②．

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，可判断①③；根据等差数列的定义，可判断②；根据椭圆的定义，可判断④．

解答 解：若“a=b”成立，则“ac=bc”成立，但“ac=bc”成立时，“a=b”不一定成立，故“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”，故①为真命题；
数列{a_n}满足a₁=2，若a_n+1：a_n=（n+1）：n，可得：a_n+1-a_n=$\frac{1}{n}$a_n，当n=1时，a₂=4，若数列{a_n}为等差数列则d=2，此时a_n=2n，a_n+1-a_n=2，满足要求，故②为真命题；
f′（x₀）=0是函数y=f（x）在点x=x₀处有极值的必要不充分条件，故③错误；
动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+$\frac{9}{a}$≥6，则点P的轨迹是椭圆或线段，故④错误；
故答案为：①②．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，等差数列，极值，椭圆的定义等知识点，难度中档．