Question

已知某校A，B，C，D四个社团的学生人数分别为10，5，20，15．现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从A，B，C，D四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查．
（Ⅰ）从A，B，C，D四个社团中各抽取多少人？
（Ⅱ）在社团A，D所抽取的学生总数中，任取2个，求A，D社团中各有1名学生的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据分层抽样的特点计算即可；
（Ⅱ）先列出基本事件总的情况，再挑出满足题意的情况即可．

解答： 解：（Ⅰ） 从A，B，C，D四个社团中分别抽取

10

10+5+20+15

×10=2，

10

10+5+20+15

×5=1，

10

10+5+20+15

×20=4，

10

10+5+20+15

×15=3
故从A，B，C，D四个社团中分别抽取学生人数为2，1，4，3．
（Ⅱ）设在A社团中抽取的2学生分别为x，y，
在D社团中抽取的3学生分别为a，b，c，
从社团A，D所抽取的5名学生中，任取2个，
共有（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），
（a，c），（b，c），（y，a），（y，b），
（y，c），（x，y）10种情况，
其中符合A，D社团中各有1名学生的情况
共有（x，a），（x，b），（x，c），
（y，a），（y，b），（y，c）6种；
故A，D社团中各有1名学生的
概率P=

6

10

=

3

5

．

点评：本题考查分层抽样和概率计算问题，列出基本事件总的情况是计算概率的关键，属基础题．