Question

已知一个等差数列的总项数为奇数2n+1，且奇数项之和为77，偶数项之和为66，求中间项及总项数．

Answer 1

考点：等差数列的性质,等差数列的前n项和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设等差数列{a_n}项数为2n+1，根据等差数列的性质可得：

S奇

S偶

=

n+1

n

=

77

66

，解得n=6，因为S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，可得a₇=S_奇-S_偶=77-66=11．

解答： 解：由题意，S_奇=a₁+a₃+a₅+…a_2n+1=（n+1）a_n+1，S_偶=a₂+a₄+a₆+…a_2n=na_n+1，
所以，

S奇

S偶

=

n+1

n

=

77

66

，解得n=6，
则项数2n+1=13，
又因为S_奇-S_偶 =a₁+nd=a_n+1=a_中，所以a₇=S_奇-S_偶=77-66=11，
所以中间项为11．

点评：主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，如等差数列的项数为项数为2n+1时，

S奇

S偶

=

n+1

n

，并且S_奇-S_偶=a_n+1=a_中．