Question

下列函数中，满足

f(x1)+f(x2)

2

≥f（

x1+x2

2

）的是

 

．
①f（x）=ax+b；
②f（x）=x²+ax+b；
③f（x）=

1

x

；
④f（x）=log₂

1

x

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：先判断出函数满足

f(x1)+f(x2)

2

≥f（

x1+x2

2

），则函数图象一条直线或是下凹的曲线，根据基本初等函数的图象逐项判断即可．

解答： 解：若函数满足

f(x1)+f(x2)

2

≥f（

x1+x2

2

），则函数图象一条直线或是下凹的曲线，
①、f（x）=ax+b的图象是一条直线，满足；
②、f（x）=x²+ax+b的图象开口向上，是下凹的曲线，满足；
③、f（x）=

1

x

的图象在第一象限中是下凹的曲线，在第四象限中是上凹的曲线，不满足；
④、f（x）=log₂

1

x

=-

log

x 2

是下凹的曲线，满足，
故答案为：①②④．

点评：本题考查基本初等函数的图象，以及函数满足

f(x1)+f(x2)

2

≥f（

x1+x2

2

）的图象特征，熟练掌握基本初等函数的图象是解题的关键，属于中档题．