Question

18．若函数y=$\frac{ax+1}{x-3}$的反函数是它本身，则a的值为3．

Answer 1

分析 求出函数的反函数，利用f（x）=f^-1（x），由于两个函数是同一个函数，故可由同一性得到参数a的方程，解出a．

解答 解：由y=$\frac{ax+1}{x-3}$，则y≠a，∴x=$\frac{1+3y}{y-a}$，
∴反函数f^-1（x）=$\frac{1+3y}{y-a}$，（x≠a）．
由f（x）=f^-1（x），有$\frac{ax+1}{x-3}$=$\frac{1+3x}{x-a}$，
使上式对x≠2且x≠a都成立，则a=3．
故答案为：3．

点评 本题考查求反函数，解题的关键是理解反函数的定义，根据定义求出反函数，考查同一性求出参数的方程求参，这是同一性的一种重要运用，题后要总结一下．