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    12．设x＞0，y＞0，且2x+8y=xy，求x+y的最小值．

    分析 利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：由2x+8y=xy，及x＞0，y＞0，得到$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，
    ∴x+y=（x+y）（$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$）=8+2+$\frac{8y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥10+2$\sqrt{\frac{8y}{x}•\frac{2x}{y}}$=18，当且仅当x=12，y=6时取等号．
    ∴x+y的最小值为18．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，椭圆的右焦点F到双曲线x2-y2=1的一条渐近线的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，已知过点F斜率为k1直线l交椭圆于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设线段AB的中点为M，直线OM（其中O为原点）的斜率为k2，判断k1•k2是否为定值，如果是，求出该值；如果不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），圆Q：（x-2）2+（y-$\sqrt{2}$）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，$\sqrt{2}$）到椭圆C的右焦点的距离为$\sqrt{6}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知点F1、F2是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）
    A．（1，+∞）B．[$\frac{\sqrt{10}}{2}$，+∞）C．（1，$\frac{\sqrt{10}}{2}$]D．（1，$\frac{5}{2}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知复数z=$\frac{{a}^{2}+a-6}{a+3}$+（a2-3a-10）i（a∈R）满足zi＞0或zi＜0，求a的值（或范围）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．（1）ax2+2ax+1＜0恒成立，求a的范围；
    （2）ax2+2ax+1＜0的解集是空集，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知x=1，x=3是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的两个极值点，且f（x）在x=$\frac{3}{2}$处的导数f′（$\frac{3}{2}$）＜0，则f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数X的均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．若函数y=$\frac{ax+1}{x-3}$的反函数是它本身，则a的值为3．

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