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    3．求值：cos2$\frac{π}{12}$-sin2$\frac{π}{12}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

    分析 直接根据余弦的二倍角公式可得答案．

    解答 解：由cos2$\frac{π}{12}$-sin2$\frac{π}{12}$=cos（2×$\frac{π}{12}$）=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
    故答案为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

    点评 本题考查余弦的二倍角公式的灵活运用能力和计算能力．属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围为（3，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．下列三个命题：
    ①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b2≠0”；
    ②“$m=\frac{1}{2}$”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；
    ③已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为$\sqrt{5}$．
    上述命题中真命题的序号为②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设函数$f（x）=sin（ωx+φ）-\sqrt{3}cos（ωx+φ）$（$ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，且f（x）为奇函数，则（　　）
    A．f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$单调递减B．f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$单调递减
    C．f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$单调递增D．f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$单调递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点$A（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线$y=\frac{5}{3}$上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{NQ}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．设函数f（x）=|lnx|，a，b是互不相等的两个实数，f（a）=f（b），则ab=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设定义在[-π，π]上的函数f（x）=cosx-4x2，则不等式f（lnx）+π2＞0的解集是（0，${e}^{-\frac{π}{2}}$）∪（${e}^{\frac{π}{2}}$，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是菱形，AB=AA1=2，∠ABC=120°，E，F分别为BB1、AD1的中点．
    （1）求证；平面D1AE⊥平面ADD1A1；
    （2）求三棱锥D-D1AE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列命题中正确的是（　　）
    A．空间任三点可以确定一个平面
    B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行
    C．空间不平行的两条直线必相交
    D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线

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