Question

11．设函数$f（x）=sin（ωx+φ）-\sqrt{3}cos（ωx+φ）$（$ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，且f（x）为奇函数，则（　　）

• A． f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$单调递减
• B． f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$单调递减
• C． f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$单调递增
• D． f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$单调递增

Answer 1

分析 利用两角差的正弦公式化简函数的解析式，根据正弦函数的周期性、奇偶性求得ω和φ，再利用正弦函数的单调性得出结论．

解答 解：∵函数$f（x）=sin（ωx+φ）-\sqrt{3}cos（ωx+φ）$=2sin（ωx+φ-$\frac{π}{3}$） （$ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
∵f（x）为奇函数，∴φ-$\frac{π}{3}$=0，∴φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin2x．
在$（0，\frac{π}{2}）$上，2x∈（0，π），f（x）=2sin2x 不具有单调性，故排除A、C．
在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$上，2x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），f（x）=2sin2x 单调递减，故排除D，
故选：B．

点评 本题主要考查两角差的正弦公式，正弦函数的周期性、奇偶性、单调性，属于基础题．