Question

2．已知函数f（x）=a-x²（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-2，-1]
• B． [-1，1]
• C． [1，3]
• D． [3，+∞]

Answer 1

分析 由已知，得到方程a-x²=-（2x+1）?a=x²-2x-1在区间[1，2]上有解，构造函数g（x）=x²-2x-1，求出它的值域，得到a的范围即可

解答 解：若函数f（x）=a-x²（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，
则方程a-x²=-（2x+1）?a=x²-2x-1在区间[1，2]上有解，
令g（x）=x²-2x-1，1≤x≤2，
由g（x）=x²-2x-1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，
故当x=1时，g（x）取最小值-2，当x=2时，函数取最大值-1，
故a∈[-2，-1]，
故选：A．

点评 本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a=x²-2x-1在区间[1，2]上有解．