Question

12．将函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，所得图象对应的函数的单调递减区间是[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得图象对应的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得所得图象对应的函数的单调递减区间．

解答 解：将函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=3sin（2x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=3sin2x的图象，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$，
可得所得图象对应的函数的单调递减区间为[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z，
故答案为：[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．