Question

7．若函数f（x）=5cos（ωx+φ）对任意x都有f（$\frac{π}{6}$+x）=f（$\frac{π}{6}$-x），则f（$\frac{π}{6}$）的值为（　　）

• A． 0
• B． 5
• C． -5
• D． ±5

Answer 1

分析 由已知可得函数关于x=$\frac{π}{6}$对称，根据三角函数的性质知函数对称轴处处取函数的最值，可得结论．

解答 解：由f（$\frac{π}{6}$+x）=f（$\frac{π}{6}$-x）可知函数f（x）关于x=$\frac{π}{6}$对称，
而由三角函数的对称性的性质可知，在对称轴处取得函数的最值，
可得：f（$\frac{π}{6}$）=±5．
故选：D．

点评 本题考查了函数对称性质：若函数满足f（a+x）=f（a-x），则函数关于x=a对称，利用三角函数的对称性质：正弦（余弦）函数在对称轴将取得函数的最值，是基础知识的简单运用．