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    10．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（　　）
    A．20πB．$\frac{44}{3}$πC．$\frac{28}{3}$πD．4π

    分析 由已知中的三视图可知该几何体是一个三棱柱，求出其外接球半径，可得答案．

    解答 解：由已知中的三视图可知该几何体是一个三棱柱，
    底面棱长和高均为2，
    故底面外接圆半径r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，球心到底面的距离d=1，
    故球半径R=$\sqrt{{d}^{2}+{r}^{2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$，
    故球的表面积S=4πR2=$\frac{28}{3}$π，
    故选：C

    点评 本题考查的知识点是球的体积和表面积，球内接多面体，简单几何体的三视图，难度中档．

    练习册系列答案
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    20．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）2+y2=16相切，则该抛物线的焦点到准线的距离为（　　）
    A．4B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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    1．已知数列{an}的前n项和为Sn，2Sn=3an-2n（n∈N+）．
    （Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=an+2n+1，求证：$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜$\frac{1}{2}-\frac{1}{{2}^{n+1}}$．

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    18．如图所示，在三棱锥A-BCD中，A在平面BCD内的投影恰为BD的中点，CD⊥BD，AD⊥AB，延长DA至P，使DA=AP．
    （1）求证：PB⊥平面BCD；
    （2）若$BD=CD=\sqrt{2}$，求三棱锥P-ABC的体积．

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    5．如图，点P为圆E：（x-1）2+y2=r2（r＞1）与x轴的左交点，过点P作弦PQ，使PQ与y轴交于PQ的中点D．
    （Ⅰ）当r在（1，+∞）内变化时，求点Q的轨迹方程；
    （Ⅱ）已知点A（-1，1），设直线AQ，EQ分别与（Ⅰ）中的轨迹交于另一点Q1，Q2，求证：当Q在（Ⅰ）中的轨迹上移动时，只要Q1，Q2都存在，且Q1，Q2不重合，则直线Q1Q2恒过定点，并求该定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．将y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx-cosx）-1的图象，则φ=$\frac{13π}{24}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=a-x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[-2，-1]B．[-1，1]C．[1，3]D．[3，+∞]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列有关命题的说法正确的是（　　）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
    B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C．命题“$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”
    D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设常数θ∈（0，$\frac{π}{2}$），函数f（x）=2cos2（θ-$\frac{3}{2}$x）-1，且对任意实数x，f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x）恒成立．
    （1）求θ值；
    （2）试把f（x）表示成关于sinx的关系式；
    （3）若x∈（0，π）时，不等式f（x）＞2a•f（$\frac{2x}{3}$）-13f（$\frac{x}{3}$）恒成立，求实数a的范围．

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