Question

15．将y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx-cosx）-1的图象，则φ=$\frac{13π}{24}$．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．

解答 解：将y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到y=$\sqrt{2}$sin（2x-2φ+$\frac{π}{3}$）的图象，
根据题意，得到函数y=2sinx（sinx-cosx）-1=2sin²x-sin2x-1=-sin2x-cos2x=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的图象，
∴-2φ+$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{4}$+2kπ，k∈Z，即 φ=-kπ-$\frac{11π}{24}$，∴φ=$\frac{13π}{24}$，
故答案为：$\frac{13π}{24}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于基础题．