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    7．已知点P是椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于$\sqrt{3}$，则这样的点P的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 求出椭圆的焦距，利用三角形面积求出三角形的高，求出椭圆的短半轴的长，推出结果即可．

    解答 解：椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$可得b=1，c=$\sqrt{3}$，点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于$\sqrt{3}$，
    可得$\sqrt{3}=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×h$，解得h=1=b，
    所以这样的三角形只有2个．
    故选：B．

    点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
    ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
    Asin（ωx+φ）0$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$0
    （Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，0]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图所示，在三棱锥A-BCD中，A在平面BCD内的投影恰为BD的中点，CD⊥BD，AD⊥AB，延长DA至P，使DA=AP．
    （1）求证：PB⊥平面BCD；
    （2）若$BD=CD=\sqrt{2}$，求三棱锥P-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．将y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx-cosx）-1的图象，则φ=$\frac{13π}{24}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=a-x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[-2，-1]B．[-1，1]C．[1，3]D．[3，+∞]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知命题p：方程$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4-m}=1$表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（m-1）x2+（m-3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真命题，则实数m的取值范围是（1，4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列有关命题的说法正确的是（　　）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
    B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C．命题“$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”
    D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．f（x）是定义在R上函数，满足f（x）=f（-x）且x≥0时，f（x）=x3，若对任意的x∈[2t-1，2t+3]，不等式f（3x-t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是t≤-3或t≥1或t=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为$\frac{14}{15}$．

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