Question

19．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• C． 命题“$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+x+1＜0”
• D． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析 A，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x^2≠1，则x≠1”；
B，由方程x²-5x-6=0的根为-1或6，知“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件；
C，命题“$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0”；
D，原命题为真命题，其逆否命题与原命题同真假，

解答 解：对于A，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故错；
对于B，∵方程x²-5x-6=0的根为-1或6，故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故错；
对于C，命题“$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0”，故错；
对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题，故正确；
故选：D．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．