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    9．如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：
    （1）PC∥平面EBD；
    （2）BC⊥平面PCD．

    分析 （1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；
    （2）证明BC⊥PD，BC⊥CD，即可证明BC⊥平面PCD．

    解答 证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO

    ∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，
    ∵E是PA的中点，
    ∴EO∥PC
    又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD
    ∴PC∥平面EBD；
    （2）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD
    ∴BC⊥PD
    ∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD
    又∵PD∩CD=D
    ∴BC⊥平面PCD．

    点评 本题考查线面平行、线面垂直的判定，掌握线面平行、线面垂直的判定方法是关键．

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    19．下列有关命题的说法正确的是（　　）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
    B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C．命题“$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”
    D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设常数θ∈（0，$\frac{π}{2}$），函数f（x）=2cos2（θ-$\frac{3}{2}$x）-1，且对任意实数x，f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x）恒成立．
    （1）求θ值；
    （2）试把f（x）表示成关于sinx的关系式；
    （3）若x∈（0，π）时，不等式f（x）＞2a•f（$\frac{2x}{3}$）-13f（$\frac{x}{3}$）恒成立，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为$\frac{14}{15}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知动圆P与圆$E：{（{x+\sqrt{3}}）^2}+{y^2}=25$相切，且与圆$F：{（{x-\sqrt{3}}）^2}+{y^2}=1$都内切，记圆心P的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）直线l与曲线C交于点A，B，点M为线段AB的中点，若|OM|=1，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（　　）
    A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$
    C．若a＜b，则a2＜b2D．若ab＞0，a＞b则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若y=f（x）是幂函数，且满足f（4）=2f（2），则f（3）=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．在△ABC中，已知a：b：c=3：2：4，那么cosC=（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．-$\frac{1}{4}$

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    19．若关于x的一元二次方程x2+ax-2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜-1，x2＞1，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a＜-1B．a＞1C．-1＜a＜1D．a＞2$\sqrt{2}$或a＜-2$\sqrt{2}$

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