Question

12．已知命题p：方程$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4-m}=1$表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（m-1）x²+（m-3）y²=1表示双曲线．若p∨q为真命题，则实数m的取值范围是（1，4）．

Answer 1

分析 利用椭圆与双曲线的标准方程、简易逻辑的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：方程$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4-m}=1$表示焦点在x轴上的椭圆，∴m＞4-m＞0，m≠4-m，解得2＜m＜4．
命题q：（m-1）x²+（m-3）y²=1表示双曲线．∴（m-1）（m-3）＜0，解得1＜m＜3．
若p∨q为真命题，则2＜m＜4或1＜m＜3．
则实数m的取值范围是（1，4）．
故答案为：（1，4）．

点评 本题考查了椭圆与双曲线的标准方程、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．