Question

（本小题满分12分）已知函数

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）若当时，恒成立，求的取值范围；

（3）求证：

Answer 1

（1）的单调递减区间为 ；（2）；（3）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（2）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）恒成立，（2）恒成立；（3）利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式.

试题解析：（1） 当时

由，得

的单调递减区间为 4分

（2） 由 得

记

当时 在递减

又

8分

（3）由（Ⅱ）知

取得 即

12分

考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、恒成立的问题；3、证明不等式.

考点分析： 考点1：导数及其应用 试题属性

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