Question

求过曲线y=x³-2x上的点（1，-1）的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导数，设切点坐标，利用导数的几何意义求切线方程即可．

解答： 解：设P（x₀，y₀）为切点，则切线的斜率为y′|x=x0=3x02-2．…（2分）
∴切线方程为y-y0=(3x02-2)(x-x0)．…（4分）
∴y-(x03-2x0)=(3x02-2)(x-x0)．…（6分）
又知切线过点（1，-1），把它代入上述方程，得-1-(x03-2x0)=(3x02-2)(1-x0)．…（8分）
解得x₀=1，或x0=-

1

2

．…（10分）
故所求切线方程为y-（1-2）=（3-2）（x-1），或y-(-

1

8

+1)=(

3

4

-2)(x+

1

2

)，
即x-y-2=0，或5x+4y-1=0．…（12分）

点评：本题主要考查导数的几何意义，利用导数可以求切线方程，注意直线过点的切线和在点处的切线在求解过程中的区别．