Question

若f（1-x）+2f（x-1）=x，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由于本题没有指明具体的函数解析式，因此要根据等式的特点利用换元法和方程组法来求解．

解答： 解：
由于f（1-x）+2f（x-1）=x
∴设 1-x=t  则x-1=-t x=1-t
则等式转化为：f（t）+2f（-t）=1-t  ①
令t=y 则 ①式转化为  f（y）+2f（-y）=1-y  ②
令y=-y 则②是转化为  f（-y）+2f（y）=1+y  ③
由②③建立方程组

f(y)+2f(-y)=1-y f(-y)+2f(y)=1+y

解方程组得：f（y）=y+

1

3

即f（x）=x+

1

3

故答案为：f（x）=x+

1

3

点评：本题的重点可以根据题型的特点使用换元法解决，然后建立方程组求的结果．