Question

一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，求这个几何体的体积．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．

解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，
∵其侧视图是一个等边三角形，
∴半圆锥的底面半径为1，高为

3

，
故半圆锥的体积为：

1

3

×

1

2

π×

3

=

3

6

π，
四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为

3

，
故四棱锥的体积为：

4 3

3

，
故几何体的体积V=

3

6

π+

4 3

3

=

3 (π+8)

6

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．