Question

已知A（-1，cosθ），B（sinθ，1），若|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|（O为坐标原点），则锐角θ=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|（O为坐标原点），可得：以OA，OB为邻边的平行四边形为矩形，于是

OA

⊥

OB

，利用

OA

•

OB

=-sinθ+cosθ=0，即可得出．

解答： 解：∵|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|（O为坐标原点），
∴以OA，OB为邻边的平行四边形为矩形，
∴

OA

⊥

OB

，
∴

OA

•

OB

=-sinθ+cosθ=0，θ为锐角．
∴tanθ=1，
解得θ=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．