Question

定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[-0.5]=-1．给出下列结论：
①函数y=[sinx]是奇函数；
②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；
③函数y=[sinx]-cosx不存在零点；
④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{-2，-1，0，1}．
其中正确的是

 

．（填上所有正确命题的编号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,新定义,推理和证明

分析：利用新定义，对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答： 解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；
②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2π的周期函数；
③函数y=[sinx]的取值是-1，0，1，故y=[sinx]-cosx不存在零点；
④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是-1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{-2，-1，0，1}．
故答案为：②③④．

点评：本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．