已知抛物线的方程为,直线l过定点
,斜率为k.当k为何值时,直线l与该抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点?
当,
或
,此时直线l与该抛物线只有一个公共点;当
,此时直线l与该抛物线有两个公共点;当
或
,此时直线l与该抛物线没有公共点.
解析试题分析:解题思路:联立直线方程与抛物线方程,得到关于的一元二次方程,利用判别式的符号判定直线与抛物线的交点个数.规律总结:解决直线与圆锥曲线的交点个数,一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程,整理得到关于
或
的一元二次方程,利用判别式的符号进行判定.注意点:当整理得到的一元二次方程的二次项系数为字母时,要注意讨论二次项系数是否为0.
试题解析:直线l的方程为,
联立方程组得
.
①当时,知方程有一个解,直线l与该抛物线只有一个公共点.
②当时,方程的判别式为
,
若,则
或
,此时直线l与该抛物线只有一个公共点.
若,则
,此时直线l与该抛物线有两个公共点.
若,则
或
,此时直线l与该抛物线没有公共点.
综上:当,
或
,此时直线l与该抛物线只有一个公共点;
当,此时直线l与该抛物线有两个公共点;
当或
,此时直线l与该抛物线没有公共点.
考点:直线与抛物线的交点个数.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知抛物线.
(1)若直线与抛物线
相交于
两点,求
弦长;
(2)已知△的三个顶点在抛物线
上运动.若点
在坐标原点,
边过定点
,点
在
上且
,求点
的轨迹方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆 的离心率为
,过
的左焦点
的直线
被圆
截得的弦长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设的右焦点为
,在圆
上是否存在点
,满足
,若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4.
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与x轴负半轴交点为A,过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点(B在M、C之间),N为BC中点.
(ⅰ)证明:k·kON为定值;
(ⅱ)是否存在实数k,使得F1N⊥AC?如果存在,求直线l的方程,如果不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的右焦点为
,
为上顶点,
为坐标原点,若△
的面积为
,且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线交椭圆于
,
两点, 且使点
为△
的垂心?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C:(x-4)2+(y-m)2=16(m∈N*),直线4x-3y-16=0过椭圆E:+
=1(a>b>0)的右焦点,且被圆C所截得的弦长为
,点A(3,1)在椭圆E上.
(1)求m的值及椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求·
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知双曲线的两条渐近线分别为
.
(1)求双曲线的离心率;
(2)如图,为坐标原点,动直线
分别交直线
于
两点(
分别在第一,四象限),且
的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线
有且只有一个公共点的双曲线
?若存在,求出双曲线
的方程;若不存在,说明理由.
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