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    已知a2+b2=1，x2+y2=1，求证ax+by≤1．
    考点：不等式的证明
    专题：不等式
    分析：利用基本不等式的性质即可证明．
    解答： 证明：∵a2+b2=1，x2+y2=1，
    ∴a2+b2+x2+y2=2，
    ∵a2+x2≥2ax，b2+y2≥2by，
    ∴2ax+2by≤2，
    ∴ax+by≤1
    问题得以证明．
    点评：本题主要考查基本不等式的性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=
    1
    2
    (an+
    1
    an
    )    ．
    （1）求a1，a2，a3；
    （2）由（1）猜想数列{an}的通项公式；
    （3）求Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱长为3，AB⊥BC，且AB=BC=3，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF，
    （Ⅰ）求证A′F⊥C′E；
    （Ⅱ）当三棱锥B′-EBF的体积取得最大值时，求二面角B′-EF-B的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
    （Ⅰ） 若BC边上的中点为M，且AM=ma，求证：ma=
    1
    2
    		2(b2+c2)-a2
    ；
    （Ⅱ） 若△ABC是锐角三角形，且a=2bsinA．求u=cosA+sinC的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠B=
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）求sinA+sinC的取值范围；
    （Ⅱ）若∠A为锐角，求f（A）=sinA+cosA+2sinAcosA的最大值并求出此时角A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点M、N分别为侧棱PD、PC的中点．
    （1）求证：CD∥平面AMN；
    （2）求证：AM⊥平面PCD；
    （3）求三棱锥C-AMN的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-
    1
    2
    x2    -2x，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，E、F分别是棱B1C1、C1D1的中点．求证：
    （1）BD∥EF；
    （2）BD⊥面A A1 C1C．
    （3）平面AMN∥平面BDFE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若两个等差数列{an}、{bn}的前Sn项和分别为Sn、Tn，对任意的n∈N*都有
    Sn
    Tn
    =
    2n-1
    4n-3
    ，则
    a5
    b7
    =
     
    ．

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