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    已知双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1，P为双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，则△F1PF2的面积是
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n．利用双曲线的定义可得m-n=2a=8，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2-2mncos60°，可得mn，即可得出．
    解答： 解：设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n．
    则m-n=2a=8，
    由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2-2mncos60°，
    ∴102=（m-n）2+mn，
    ∴mn=36．
    ∴△F1PF2的面积S=
    1
    2
    mnsin30°    =
    1
    4
    ×36    =9．
    故答案为：9．
    点评：本题考查了双曲线的定义、余弦定理、三角形的面积计算公式，属于基础题．
    练习册系列答案
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    ．

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    x2
    2
    +
    y2
    3
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    C、相离D、与m值有关

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    		3
    ，sinB=sinC，S△ABC=15
    		3
    ，求b．

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    设函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]上具有单调性，且f（
    π
    2
    ）=f（
    2π
    3
    ）=-f（
    π
    4
    ），则f（x）的最小正周期为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    x2(x≥-1)
    -
    1
    x
    (x＜-1)
    ，已知方程f2（x）+af（x）+b=0恰好有三个互异的实数根，求a的取值范围．

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