Question

若在抛物线y=ax²（a＞0）的上方做一个半径为r的圆与抛物线相切于原点O，且该圆与抛物线没有别的公共点，则r的最大值是？

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,作图题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意设圆的方程为x²+（y-r）²=r²，与抛物线y=ax²（a＞0）联立，从而可化得ay²-2ary+y=0；从而得

2ar-1

a

≤0，从而求最大值．

解答： 解：如图，设圆的方程为x²+（y-r）²=r²，
与抛物线y=ax²（a＞0）联立消x得，

y

a

+（y-r）²=r²，
即ay²-2ary+y=0；
则y=0或y=

2ar-1

a

；
故

2ar-1

a

≤0，
则r≤

1

2a

；
故r的最大值是

1

2a

．

点评：本题考查了圆与圆锥曲线的位置关系应用，属于基础题．