Question

已知函数f（x）=x²-1，则f（x+1）的递增区间是

 

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Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：先将f（x）=x²-1中的x用x+1替换求f（x+1）并化简，然后求导数，令导数大于0，即可求出增区间．

解答： 解：∵f（x）=x²-1，
∴f（x+1）=（x+1）²-1=x²+2x，
∴f′（x+1）=2x+2，
令f′（x+1）＞0即2x+2＞0，解得x＞-1，
则f（x+1）的递增区间是（-1，+∞），
故答案为：（-1，+∞）

点评：本题考查函数的解析式和单调性，利用导数求解即可，属于常用方法和思路，要熟练掌握．