【题目】某超市采购了一批袋装的进口牛肉干进行销售,共1000袋,每袋成本为30元,销售价格为50元,经过科学测定,每袋牛肉干变质的概率为,且各袋牛肉干是否变质相互独立.依据消费者权益保护法的规定:超市出售变质食品的,消费者可以要求超市退一赔三.为了保护消费者权益,针对购买到变质牛肉干的消费者,超市除退货外,并对每袋牛肉干以销售价格的三倍现金赔付,且把变质牛肉干做废物处理,不再进行销售.
(1)若销售完这批牛肉干后得到的利润为X,且,求p的取值范围;
(2)已知,若超市聘请兼职员工来检查这批牛肉干是否变质,超市需要支付兼职员工工资5000元,这样检查到的变质牛肉干直接当废物处理,就不会流入到消费者手中.请以超市获取的利润为决策依据,判断超市是否需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质?
【答案】(1);(2)由,以超市获取的利润为决策依据,故超市需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质.
【解析】
(1)Y表示这1000袋牛肉干中变质牛肉干的数量,首先计算出1000袋牛肉干变质的期望值,再代入,再解出不等式即可。
(2)对这批牛肉干来说,变质牛肉干不管数量有多少,未变质牛肉干销售后产生的利润与变质牛肉干作废物处后产生的费用是不变的.是否聘请兼职员工来检查这批牛肉干是否变质,产生的费用是工资和给消费者赔付的费用.即只需判断赔付费用与工资的大小关系即可说明是否需要聘请兼职员工。
(1)令Y表示这1000袋牛肉干中变质牛肉干的数量.
由题意有,则,
故.
由,有,解得:.
故当时,p的取值范围为.
(2)
当时,由(1)知,.
设需要赔付给消费者的费用为Z元,有.
由,以超市获取的利润为决策依据,故超市需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质.
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【题目】中,已知,,,D是边AC上一点,将沿BD折起,得到三棱锥.若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上,设,则x的取值范围为()
A.B.C.D.
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【题目】在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 .
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)已知点,且直线和曲线交于两点,求 的值
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【题目】下面给出了关于复数的四种类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量的性质,类比得到复数的性质;
③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到:方程有两个不同复数根的条件是;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义,其中类比错误的是__________.
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【题目】在平面直角坐标系中,设为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合.从中的任意点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为,.所有点构成的集合为M,M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为;所有点构成的集合为N,N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为.给出以下命题:
①的最大值为:②的取值范围是;③恒等于0.
其中所有正确结论的序号是()
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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【题目】甲乙两人各自独立地进行射击比赛,甲、乙两人向射击一次,击中目标的概率分别是和,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响.
(1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击3次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.
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【题目】随着国内电商的不断发展,快递业也进入了高速发展时期,按照国务院的发展战略布局,以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控,SF快递收取快递费的标准是:重量不超过1kg的包裹收费10元;重量超过1kg的包裹,在收费10元的基础上,每超过1kg(不足1kg,按1kg计算)需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:
重量(单位:kg) | (0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] |
件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
对近60天,每天揽件数量统计如下表:
件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
件数 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天数 | 6 | 6 | 30 | 1 | 6 |
以上数据已做近似处理,将频率视为概率.
(1)计算该代办未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率;
(2)①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值;
②根据以往的经验,该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望,若你是决策者,是否裁减工作人员1人?
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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数如下表所示:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率.
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求y关于x的线性回归方程.
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
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