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    【题目】在平面直角坐标系中，设为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为，．所有点构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为；所有点构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为．给出以下命题：

    ①的最大值为：②的取值范围是；③恒等于0．

    其中所有正确结论的序号是（）

    A.①②B.②③C.①③D.①②③

    【答案】D

    【解析】

    根据新定义画图，通过正方形对角线的位置，数形结合可以选出正确的答案.

    由题意，根据正方形的对称性，设正方形的初始位置为正方形,画出图形，如下图所示：

    正方形的边长为1，所以正方形的对角线长为.

    当正方形绕顺时针旋转时，可以发现当对角线在横轴时，如图所示：的最大值为，故结论①正确；此时 ，所以有，

    当正方形绕顺时针旋转时，当正方形有一边在横轴时，，有最小值为1，即，所以有最小值为2，所以有，故结论②正确；

    由于，所以恒等于0，故结论③正确，综上所述：结论①②③都正确，故本题选D.

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    [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/3/21/1907086498037760/1907898837975040/STEM/25d20caaa911497ea3baaf4f7dee45a3.png]

    A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

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    【题目】随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

    重量（单位：kg）

    （0，1]

    （1，2]

    （2，3]

    （3，4]

    （4，5]

    件数

    43

    30

    15

    8

    4

    对近60天，每天揽件数量统计如下表：

    件数范围

    0~100

    101~200

    201~300

    301~400

    401~500

    件数

    50

    150

    250

    350

    450

    天数

    6

    6

    30

    1

    6

    以上数据已做近似处理，将频率视为概率.

    （1）计算该代办未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；

    （2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；

    ②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？

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    【题目】某超市采购了一批袋装的进口牛肉干进行销售，共1000袋，每袋成本为30元，销售价格为50元，经过科学测定，每袋牛肉干变质的概率为，且各袋牛肉干是否变质相互独立．依据消费者权益保护法的规定：超市出售变质食品的，消费者可以要求超市退一赔三．为了保护消费者权益，针对购买到变质牛肉干的消费者，超市除退货外，并对每袋牛肉干以销售价格的三倍现金赔付，且把变质牛肉干做废物处理，不再进行销售．

    （1）若销售完这批牛肉干后得到的利润为X，且，求p的取值范围；

    （2）已知，若超市聘请兼职员工来检查这批牛肉干是否变质，超市需要支付兼职员工工资5000元，这样检查到的变质牛肉干直接当废物处理，就不会流入到消费者手中．请以超市获取的利润为决策依据，判断超市是否需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质？

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    【题目】已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数）．

    （Ⅰ）将曲线，的参数方程化为普通方程；

    （Ⅱ）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值．

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    【题目】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

    ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

    ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

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    【题目】已知抛物线：.

    （1）若直线经过抛物线的焦点，求抛物线的准线方程；

    （2）若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，当时，求抛物线的方程.

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    【题目】如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A，B两地，A地位于东西方向的直线MN上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设，，铺设电缆的总费用为万元.

    （1）求函数的解析式；

    （2）试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.

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