Question

有红，黄，蓝三种颜色的小旗各3面，任取其中3面挂于一根旗杆上，求：
（1）3面旗子全是红色的概率；
（2）以X为取出红旗的个数，写出X的分布列并求X的期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）有红，黄，蓝三种颜色的小旗各3面，任取其中3面，基本事件总数n=

C

3 9

=84，3面旗子全是红色包含的基本事件个数m=

C

3 3

=1，由此能求出3面旗子全是红色的概率．
（2）由题意知X=0，1，2，3，由此能求出X的分布列和EX．

解答： 解：（1）有红，黄，蓝三种颜色的小旗各3面，任取其中3面，
基本事件总数n=

C

3 9

=84，
3面旗子全是红色包含的基本事件个数m=

C

3 3

=1，
∴3面旗子全是红色的概率p=

1

84

．
（2）由题意知X=0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 6

C 3 9

=

20

84

，
P（X=1）=

C 1 3 C 2 6

C 3 9

=

45

84

，
P（X=2）=

C 2 3 C 1 6

C 3 9

=

18

84

，
P（X=3）=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	20 84	45 84	18 84	1 84

EX=0×

20

84

+1×

45

84

+2×

18

84

+3×

1

84

=1．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．