Question

【题目】已知等差数列{an}．满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an+2log2bn=﹣1．
（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设d、为等差数列{an}的公差，且d＞0 由a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3成等比数列，
得（2+d）2=2（4+2d），
d＞0，所以d=2，所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，
又因为an=﹣1﹣2log2bn ，
所以log2bn=﹣n即bn= ．
（Ⅱ） …①，
…②，
① ﹣②，得
．
∴
【解析】（Ⅰ）设d、为等差数列{an}的公差，且d＞0，利用数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，求出d，然后求解bn ． （Ⅱ）写出 利用错位相减法求和即可．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．